Regla de Cramer !!

Determinantes de sist.Lineales 2x2

con cada par de ecuaciones lineales se asocian tres arreglos numericos llamados DETERMINANTES que constan de renglones y columnas.
El determinante (∆) del sistema se determina por coeficientes x,y

SISTEMA DETERMINANTES DEL SISTEMA
3x + y = 5
4x + 2y = 8 ∆= 3 1
4 2


sustituyendo aqui los coeficientes de "x" para la columna de terminos cosntantes se escribe el determinante de x igual y


∆x= 5 1 ∆y= 3 5
8 2 4 8


Cada uno de estos arreglos se multiplican por producto cruzado ...
ejemplo :

∆= 3 1 = 3(2) - 4 (1) = 2
4 2

Y ASI CON CADA UNO !


Brenda Mejia Rojas !

definicion de factorizacion

Factorización

En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).
La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.

multiplicacion de polinomios

Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2

Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

factorizaciion

FACTORIZAR

Es el proceso inverso de multiplicar. Factorizar una expresión significa escribir una expresión equivalente expresada como la multiplicación de 2 ó mas expresiones.

(4x) (5x) = 20x2 20x2 = (4x) (5x)

PROCEDIMIENTOS PRINCIPALES

· Factor Común

· Diferencia de Cuadrados

· Trinomio Cuadrado Perfecto

EJEMPLO:

6y4-12y2+9y = 3y(2y3-4y+2) 5x(x+4)-7(x+4)

EJERCICIO:

a) 9x2-16= (3x-4)2 ó (3x-4) (3x+4)

b) X4-25x= x(x3-25)

c) (3+x)2-1= [ (3+x)-1] [ (3+x)-1]ç

d) X2+12x+62 = (x+6)2

e) 9x2+18x+1= x(9x+18)+1

f) 4x4+20x2+25 = (2x2+5)2

Factorizar es escribir una expresión como un producto

35 = 7 x 5 10 + 15 = 5 (1 + 4)

FACTOR COMUN

Ab – Ac = A(b + c)
FACTORIZACION DE PRODUCTOS NOTABLES

A2-B2 = (A+B)(A-B) A2+2AB+B2=(A+B)2
Diferencia de Cuadrados Trinomio Cuadrado Perfecto

FACTORIZACION DE TRINOMIOS

Al multiplicar binomios de una variable se obtiene un trinomio

PRODUCTO DESARROLLO TRINOMIO
(x+2)(x+3) = x2+3x+2x+2(3) = x2+5x+6

SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES RACIONALES

Una expresión racional es el cociente de 2 polinomios

6x2+7x-5
2x2-x

Simplificar una expresión racional es eliminar los factores comunes del numerador y del denominador, por factorizacion

1) Factorizar numerador y denominador.
2) Cancelar factores comunes.

EXPRSION FACTORIZACION EXPRESION
RACIONAL SIMPLIFICADA

6x2+7X-5 (2x-1)(3X+5) 3x+5
2x2-x x(2x-1) x

Una expresión que no tiene factores comunes es irreducible ejemplo:
10x+5 = 5(2x+1) EXPRESION
x2 +2x x(x+2) IRREDUCTIBLE





EJERCICIOS:

ELIMINA LOS FACTORES COMUNES

1) 10x3 = 10x2x = 5x2
2x 2 x

2) -12x = (3x)(-4) = -4
3x2 (3x) x x

FACTORIZA

1) B2+14B+49 = (B+7)2

2) A2-12ª+36 = (A-36)2

FACTIRIZAR DIFERENCIA DE CUADRADOS

1) 9x2 - 16 = (3x+4) (3x-4)

2) x2 - 25x2 = (x+5x) (x-5x)

FACTORIZAR FACTOR COMUN

1) 15x2, -3x4 = 3x2

2) -18y3, -24y, 42y2 = 6y

SIMPLIFICAR LOS MONOMIOS

1) 32x2 = 32xx = 8x
4x 4x

2) -7x = -7x = -7
10x2 10xx 10x

ELIMINA LOS FACTORES COMUNES

1) 4x2+8x = 2x(2x+4) = 2x+4
2x 2x

2) 12x4+16x3-60x2 = 4x(3x3+4x2-15x) = 3x3+4x2-15x
-4x -4x

aLo pues bueno a mi me toco esta semana
* Multiplicacion de polinomios
Yo les voy a explicar para multiplicar dos polinomios se multiplica cada termino
del primero por todos y cada uno de los terminos del segundo luego se suman
o restan terminos comunes.
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
ejemplo:
(x+4) (x-6) = x2-2x-24
Productos de binomios
(productos notables)
*con termino comun
(x+a) (x+b) ..... x2+(a+b)x+ab
*cOonjugados
(x+a)(x-a) ..... x2-a2
*aL cuadrado
(x+-a)2........... x2+-2ax+a2
Multiplicacion de binomios con termino comun
ejercicios
a) (5x+4)(5x-1)= 25x2+15x4
b)(x2-1)(x2-3)= x4-4x2+3
Bueno esto fue todo por ahora espero que a la miss le guste
aZmir!!!

SeRiies y SucEsiOnes..:::

Ola compañeRos olA misS jajajaja nO ya ... Les vOii a ExpliicAr el tema de SeriieS y suCesiOnes.. Ok coMenzAre pOr deciirlEs que es uNa suCesion:Son secuenCias orDeanDas de NúmeRos quE tienEn tOdOs Con sU antecesoR la mismA diferEnciia pOr ejempLo:1,3,5,7,9 ...(entRe cAda unO de ellOs la DifErenciia eS de 2).
UnA SucesiOn es fiNIta si Tiene tErmiNos en coNtarIo seRa INFINITA.
El tErmiNO en El luGarsE llamA ENESIMO TERMINO la ExpresiOn para ObtenerLa eS:
an=a1 + d (n-1)
Un ejempLo en DOndE aplicAMos estA reglA...
EncOntraR lOs primerOs 3 téRmInos dE lA suCesióN: an=4n +3
a1=4(1)+3=4+3=7 este es el primer térmInO
a2=4(2)+3=8+3=11 segundO térmIno
a3=4(3)+3=12+3=15 tercEr térMinO

bUENo... SE Preguntaran cOmo se hace se lOS explicare....
se pone a1 porQue quereMos sacra el primer teRminO si quisiEramOs sAcar El 3 TéRminO se Pondría a3 y sOlo se sustitUye la n Por el Termino que deseeMos sacaR ..=) facIl!!!!
BueNo espEro le haya serviDo de alGooo biiee
PD: Miss la quiierO aunque no m Pnga mIS particiPacioNes
XimEna**

LO Q mAs m GUSt0O de EsTe PaRcIAl FueRon LaS eXPreSIIoNes AlGeBrAiiCas| :D

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Hay distintos tipos de expresiones algebraicas.
Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
Dos expresiones algebraicas separadas por un signo se llama ecuación.
Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

Lo que nos enseño fue como algo muy sencillo pero padre como varios ejemplos :

El doble de un número : 2a
el tríple de un número: 3a
La diferencia de los cuadrados de dos números: a2-b2

Ese fue el tema que mas me gusto de todos ademas que le entendi !
Maestra gracias a usted me gustan las matematicas !


Bren*